CARBAJAL ESCALONA SILVIA BERENICE : EXAMEN 6.ESCALARES Y VECTORES. DERIVADA Y DIRECCIÓN.

CARBAJAL ESCALONA SILVIA BERENICE

ESCALARES

Son magnitudes que quedan determinadas con un solo numero real y una unidad de medida, se les puede representar como segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al numero real que indica su medida. Ejemplos de magnitudes vectoriales: volumen, temperatura, el trabajo. En termodinámica, una variable termodinámica es función de estado, y no se utiliza nombre de campo escalar. Un campo escalar es sinónimo de una función real el cual se debe visualizar gráficamente como curvas, superficies y volúmenes de los niveles.

VECTORES

Se llama vector a todo segmento orientado. El primero de los puntos que lo determinan se llama origen y el segundo extremo. La recta que contiene el vector determina la DIRECCIÓN del mismo y la orientación sobre la recta.

EN CALCULO:

Si a cada punto de una región del espacio (x,y,z) le asociamos un escalar (número), función de la posición U(x,y,z), hemos definido un campo escalar, donde la función U depende exclusivamente del punto que consideremos. A dicha función U(x,y,z) se le llama función escalar de posición.

si a cada punto del espacio podemos asociarle un vector,

función de la posición, hemos definido un campo vectorial. A la función V (x,y ,z ) se le llama función vectorial de la posición.

Si una función escalar o vectorial depende de dos o más variables escalares, es preciso recurrir para estudiarla al cálculo de sus derivadas parciales con respecto a cada

una de las variables.
No es posible la derivada de campo escalar sin elegir un vector en cual la dirección se desea calcular al determinar esta derivada

Por ejemplo la función escalar U (x,y,z)= x+ yz+ z . Para

calcular la derivada parcial de U(x,y,z) respecto de x derivamos U respecto de x considerando las otras dos variables y,z como constantes.

Un ejemplo en termodinámica una temperatura T tiene una derivada en un proceso Isotérmico (donde la temperatura es constante) en este caso T´vale 0. Yen un proceso Isocorico (donde el volumen es constante) la derivada del temperatura adquiere otro valor distinto de 0. Otro ejemplo puede ser La derivada de el Volumen en un proceso isocorico es 0 puesto que en este proceso el volumen es constante. Mientras que la derivada del volumen en un proceso isobárico toma un valor diferente de 0, puesto que en este proceso la constante es la presión y el volumen una variable.